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小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)y=
4
x
2
（
-
1
＜
x
≤
0
）
-
4
x
（
x
≤
-
1
或
x
＞
0
）
通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．
x ? -4 -3 -2 -1 -
3
4
 -
1
2
 -
1
4
 0 1 2 3 4 ?
y ? 1
4
3
 2 4
9
4
 1
1
4
 0 -4 -2 -
4
3
 -1 ?
請根據(jù)圖象解答：
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質：
函數(shù)有最大值為4
函數(shù)有最大值為4
；
當x＞0時y隨x的增大而增大
當x＞0時y隨x的增大而增大
；
②若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2=0，則y1+y2=0一定成立嗎？
不一定成立
不一定成立
．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）
（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點的直線向下平移n個單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-
4
x
（x≤-1）的圖象交于點P，連接PA，PB．
①求當n=3時，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達）．
菁優(yōu)網?
【答案】函數(shù)有最大值為4；當x＞0時y隨x的增大而增大；不一定成立
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：93引用：1難度：0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+m（a≠0）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B的坐標為（0，-4），點C的坐標為（2，0）．
    （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
    （2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
    （3）點E是拋物線的對稱軸上的一點，若△ABE是直角三角形，直接寫出點E的坐標．
    發(fā)布：2024/10/4 1:0:1組卷：293引用：1難度：0.4
  • 菁優(yōu)網2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點為A（-1，0），B（3，0），點P為拋物線上的一動點．
    （1）求拋物線的解析式；
    （2）當△ABP面積為8時，求點P的坐標；
    （3）當點P在線段BC上方時，求△CBP面積的最大值．
    發(fā)布：2024/10/4 8:0:2組卷：139引用：1難度：0.5
  • 3．如圖，拋物線y=
    3
    4
    x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點A，B的坐標分別為（-1，0），（4，0）．
    （Ⅰ）求拋物線的解析式；
    （Ⅱ）點P是直線BC下方的拋物線上一動點，求△CPB的面積最大時點P的坐標；
    （Ⅲ）若M是拋物線上一點，且∠MCB=∠ABC，請直接寫出點M的坐標．菁優(yōu)網
    發(fā)布：2024/10/4 1:0:1組卷：796引用：4難度：0.3
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