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勾股定理是幾何學中的明珠,充滿著魅力.千百年來,人們對它的證明趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.證法如下:
把兩個全等的直角三角形(Rt△ACB≌Rt△DAE)如圖1放置,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE點E在邊AC上,現(xiàn)設Rt△ACB兩直角邊長分別為CB=b、AB=a,斜邊長為AC=c,請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積,再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系,可得到勾股定理.
(1)請根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理;
(2)如圖2,鐵路上A、B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,CD為兩個村莊(看作直線上的兩點),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分別為A、B,AD=25千米,BC=16千米,則兩個村莊的距離為
41
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千米;
(3)在(2)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一個供應站P,使得PC=PD,請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離;
(4)借助上面的思考過程,當1<x<11時,求代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
5
+
x
2
-
22
x
+
130
的最小值.菁優(yōu)網(wǎng)
【考點】三角形綜合題
【答案】41
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/4 11:0:13組卷:155引用:1難度:0.3
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.[課本習題]如圖①,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D、E.
    求證:BE=CD;
    [改編]在圖①中的邊AD上取一點F,使DF=CD,連接BF交DE于點G,連接AG(如圖②).
    (1)求證:△FDG≌△BEG;
    (2)若AD=5,BE=2,請直接寫出△AFG的面積.
    發(fā)布:2024/9/21 12:0:9組卷:131引用:2難度:0.5
  • 2.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(a,0)、B(0,b),且a、b滿足(a-2)2+|2b-4|=0.
    (1)如圖1,求△AOB的面積;
    (2)如圖2,若P為AB的中點,點M,N分別是OA,OB邊上的動點,點M從頂點A出發(fā)向O運動,點N從頂點O向點B運動,且他們的速度都是1個單位長度/秒,在點M和點N的運動過程中,探究線段PM和PN之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
    (3)若P為線段AB上異于A、B的任意一點,過點B作BF垂直于直線OP于點F,并延長交x軸于點D,E為x軸上一點,且∠PEA=∠BDO(BD與PE不平行),設OD=x,DE=y,請直接寫出y與x的數(shù)量關(guān)系式.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布:2024/9/21 13:0:9組卷:39引用:3難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在等邊△ABC中,作∠ACD=∠ABD=45°,邊CD、BD交于點D,連接AD.
    (1)請直接寫出∠CDB的度數(shù);
    (2)求∠ADC的度數(shù);
    (3)用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.?
    發(fā)布:2024/9/21 12:0:9組卷:47引用:1難度:0.1
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