1．定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．
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（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對角線BD平分∠ADC．請判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形并說明相應(yīng)理由．
（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請分別在答題卷的三個網(wǎng)格圖中畫出三個不同的點(diǎn)D．
（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，若AC=8，AB=4，求AD的長．

2．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；
（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，，∠B=45°．

（1）BC的長為 ；
（2）動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)MN∥AB時，求t的值；
②試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．