某盒子裝有60個小球（除顏色之外其他完全相同），其中有若干黑球，其他均為白球．為了估計黑球的數(shù)目，設計如下實驗：從盒子中有放回地抽取4個球，記錄該次所抽取的黑球數(shù)目X，作為一次實驗結果．進行上述實驗共5次，記錄下第i次實驗中實際抽到黑球的數(shù)目x_i．已知從該盒子中任意抽取一個球，抽到黑球的概率為p（0＜p＜1）．
（1）求X的分布列；
（2）實驗結束后，已知第i次實驗中抽到黑球的數(shù)目x_i如表所示．

i 1 2 3 4 5

x_i 2 3 2 3 3

設函數(shù)
f
（
p
）
=
5
∑
i
=
1
ln
P
（
X
=
x
i
）
．
（?。┣骹（p）的極大值點p₀；
（ⅱ）據(jù)（ⅰ）估計該盒子中黑球的數(shù)目，并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.6

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3．設（X，Y）是一個二維離散型隨機變量，它們的一切可能取的值為（a_i，b_j），其中i,j∈N，令p_ij=P（X=a_i，Y=b_j），稱p_ij（i,j∈N）是二維離散型隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布列．與一維的情形相似，我們也習慣于把二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：

Y/X b₁ b₂ b₃ …

a₁ p_1，1 p_1，2 p_1，3 …

a₂ p_2，1 p_2，2 p_2，3 …

a₃ p_3，1 p_3，2 p_3，3 …

… … … … …

現(xiàn)有n（n∈N*）個相同的球等可能的放入編號為1，2，3的三個盒子中，記落下第1號盒子中的球的個數(shù)為X，落入第2號盒子中的球的個數(shù)為Y．
（1）當n=2時，求（X，Y）的聯(lián)合分布列；
（2）設p_k=
n
∑
m
=
0
P
（X=k,Y=m），k∈N且k≤n,計算
n
∑
k
=
0
k
p
k
．

發(fā)布：2024/12/8 3:0:1組卷：532引用：5難度：0.4

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