杭州地鐵項目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時列車為滿載狀態(tài)，載客量為500人，當(dāng)2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記列車載客量為p（t）．
（Ⅰ）求p（t）的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量；
（Ⅱ）若該線路每分鐘的凈收益為Q（t）=8p（t）-2656t-60（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．
8
p
（
t
）
-
2656
t
【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：264引用：6難度：0.7
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1．佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器．生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x臺，另需投入成本p（x）（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，p（x）=
+40x（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，p（x）=101x+12x2-2060（萬元）．若每臺機(jī)器售價100萬元，且該機(jī)器能全部賣完．6400x
（1）求月利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：274引用：14難度：0.5 -
2．某市規(guī)劃擬在如圖所示的扇形土地上修建一個圓形廣場．已知∠AOB=60°，的長度為100πm,怎樣設(shè)計能使廣場的占地面積最大？其值是多少？?AB發(fā)布：2024/12/29 8:30:1組卷：7引用：2難度：0.7 -
3．由于2020年1月份國內(nèi)疫情暴發(fā)，經(jīng)濟(jì)活動大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響．3月份復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作逐步推進(jìn)，居民生活逐步恢復(fù)正常．李克強(qiáng)總理在6月1日考察山東煙臺一處老舊小區(qū)時提到，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．某商場經(jīng)營者陳某準(zhǔn)備在商場門前“擺地攤”，經(jīng)營冷飲生意．已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)R處有一個路燈，經(jīng)測量點(diǎn)R到區(qū)域邊界PA，PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）．陳某準(zhǔn)備過點(diǎn)R修建一條長椅MN（點(diǎn)M，N分別落在PA，PB上，長椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計），以供購買冷飲的人休息．
（Ⅰ）求點(diǎn)P到點(diǎn)R的距離；
（Ⅱ）為優(yōu)化經(jīng)營面積，當(dāng)PM等于多少時，該三角形PMN區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值．發(fā)布：2024/12/29 6:0:1組卷：223引用：11難度：0.5
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