1．在等邊△ABC中，點D是邊BC上一點．作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為點E．連接CE并延長，交射線AD于點F．
（1）如圖①，連接AE，
①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是；
②設(shè)∠BAF=a,用a表示∠BCF的大??；
（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．如圖，過等邊△ABC的頂點B在∠ABC內(nèi)部作射線BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），點A關(guān)于射線BP的對稱點為點D，直線CD交BP于點E，連接BD，AE．
（1）依據(jù)題意，在圖1中補全圖形；
（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）α≠30°）的變化過程中，∠AEB的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若變化，請直接用含α的式子表示∠AEB的度數(shù)；若不變，請直接寫出∠AEB的度數(shù)；
（3）用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
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3．如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點D為BC上一點，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
（2）如圖2，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點G作GF∥BC交DA延長線于點F，且BE=AF，求證：CD-BD=AD；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，，∠AGH=30°，過點G作GH⊥AD交BC于點H，點M為GH延長線上一動點，將線段MH繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)150°至MN，連接HN，過點C作CP⊥HN于點P，連接CM并延長交直線HN于點Q，當CP-CM取得最大值時，直接寫出△CHQ的面積．