法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對世界各國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn).在雙曲線
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=1(a>b>0)中,任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上,它的圓心是雙曲線的中心,半徑等于實(shí)半軸長與虛半軸長的平方差的算術(shù)平方根,這個圓被稱為蒙日圓.已知雙曲線C:
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=1(a>b>0)的實(shí)軸長為6,其蒙日圓方程為x
2+y
2=1.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn),直線l與雙曲線C交于不同于D的E,F(xiàn)兩點(diǎn),若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,且DG⊥EF于G,證明:存在定點(diǎn)H,使|GH|為定值.