1．某市對居民生活用電實(shí)行階梯電價，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

檔次	月用電量	電價（元/度）
第1檔	不超過240度的部分	a
第2檔	超過240度但不超過400度的部分	0.65
第3檔	超過400度的部分	a+0.3

已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費(fèi)120元；9月份老李家交電費(fèi)157元．
（1）表中a的值為 ．
（2）求老李家9月份的用電量；
（3）若8月份老李家用電的平均電價為0.7元/度，求老李家8月份的用電量．

2．如圖1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n滿足等式|3m-420|+（2n-40）²=0，射線OP從OB處繞點(diǎn)O以4度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．

（1）試求∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖1，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從OA處以1度/秒的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t（0＜t＜40），當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時，使得∠POQ=10°？
（3）如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時，且=，試求x.

3．我們規(guī)定：對于數(shù)軸上不同的三個點(diǎn)M，N，P，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時，若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的k倍，且k為正整數(shù)，（即PM=kPN），則稱點(diǎn)P是“[M，N]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為x_A=-2，x_B=4．
（1）原點(diǎn)O （填“是”或“不是”）“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
（2）若點(diǎn)C是“[A，B]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)x_C=；
（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，每秒運(yùn)動2個單位長度，同時點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，每秒運(yùn)動1個單位長度，則運(yùn)動時間為 秒時，原點(diǎn)O恰好是“[A，B]整k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時k的值為 ．
（4）點(diǎn)Q在A，B之間運(yùn)動，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“[A，Q]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A'，作“[Q，B]整3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B'，且滿足A'，B'分別在線段AQ和BQ上．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動時，若存在整數(shù)m,n,使得式子mQA'+nQB'為定值，求出m,n滿足的數(shù)量關(guān)系．