1．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于點(diǎn)E．
求證：（1）△DEB≌△DCB；
（2）AD+DE=BE．

2．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，△ABC的角平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEF=∠AFE；
（2）G為BC上一點(diǎn)，當(dāng)FE平分∠AFG，求證：FG//AC；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)EG，求證：EG=EA．

3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=18cm,∠B=∠C，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上由點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度都是3cm/s,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△BPD與△CQP全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度慢3cm/s,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△BPD與△CQP全等？請(qǐng)求出此時(shí)兩點(diǎn)的速度．
（3）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以（2）中的速度同時(shí)從點(diǎn)B，C出發(fā)，都按逆時(shí)針?lè)较蜓亍鰽BC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？請(qǐng)求出相遇點(diǎn)到點(diǎn)B的距離．