1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為 cm；
（2）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，以PC為邊，向PC右側(cè)作正方形CPMN，設(shè)正方形CPMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S cm²．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)S的值為14時(shí)，直接寫出t的值．

2．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)G，交AB邊于點(diǎn)E，DF平分∠CDE交AC于點(diǎn)H，并經(jīng)過(guò)CB邊的中點(diǎn)F．
（1）求證：AD=AH；
（2）線段AE和BE有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若，試在AC上找一點(diǎn)M（不與A，C重合），使直線MB經(jīng)過(guò)四邊形CGEF一邊的中點(diǎn)，直接寫出所有滿足條件的AM的長(zhǎng)．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形W，若圖形W上存在點(diǎn)Q，使得直線PQ經(jīng)過(guò)第四象限，則稱點(diǎn)P是圖形W的“四象點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（-2，4），B（2，1）．
（1）在點(diǎn)P₁（-4，-2），P₂（-1，-2），P₃（1，-2）中，是線段AB的“四象點(diǎn)”；
（2）已知點(diǎn)C（t,0），D（t+6，0），若等邊△CDE（C，D，E順時(shí)針排列）上的點(diǎn)均不是線段AB的“四象點(diǎn)”，求t的取值范圍；
（3）已知以，，，為頂點(diǎn)的正方形，若線段AB上的點(diǎn)P是正方形EFGH的“四象點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．