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黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子，分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）
100
+
99
的有理化因式可以是
100
-
99
100
-
99
，
1
6
+
5
分母有理化得
6
-
5
6
-
5
．
（2）計算：
①當(dāng)a=
3
+
2
，b=
3
-
2
時，則a³b²+a²b³=
2
3
2
3
；
②
2
2
+
1
+
2
3
+
2
+
2
2
+
3
+
2
5
+
2
+…+
2
n
+
n
-
1
=
2
n
-2
2
n
-2
（n≥1且n為整數(shù)）．
（3）根據(jù)你的推斷，比較
15
-
14
和
14
-
13
的大小．

【答案】

100

；

；2

-2

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：463引用：3難度：0.7

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