已知F
1(-2,0),F(xiàn)
2(2,0)為橢圓E:
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且A
為橢圓上的一點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線y=-2x+t與拋物線y
2=2px(p>0)相交于P,Q兩點(diǎn),射線F
1P,F(xiàn)
1Q與橢圓E分別相交于M、N.試探究:是否存在數(shù)集D,對(duì)于任意p∈D時(shí),總存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)F
1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集D并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.