已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且A（2，53）為橢圓上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線y=-2x+t與拋物線y2=2px（p＞0）相交于P，Q兩點(diǎn)，射線F1P，F(xiàn)1Q與橢圓E分別相交于M、N．試探究：是否存在數(shù)集D，對(duì)于任意p∈D時(shí)，總存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
（
2
，
5
3
）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：39引用：2難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：452引用：3難度：0.6
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