1．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，已知OC=1，且OD＞OA＞OC．把△OAB沿矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB翻折后，頂點(diǎn)A恰好落在線(xiàn)段AD的中點(diǎn)A′處．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求折痕與AD的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD邊上，點(diǎn)E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AB=5，，將（1）中正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當(dāng)B，E，G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，求DG的長(zhǎng)．

3．如圖，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；與點(diǎn)P同時(shí)，點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交DC于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=時(shí)，BP長(zhǎng)為 cm,AQ長(zhǎng)為 cm；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t,使△PQE是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．