如圖：
（1）【情景呈現(xiàn)】畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB相交于點E，F(xiàn)，若PE⊥OA，PF⊥OB（如圖1），則PE=PF；若把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE ==PF．（選填“＜”，“＞”或“=”）（不用證明）
（2）【理解應(yīng)用】在（1）的條件下，過點P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點G，H，如圖3．①圖中全等三角形共有 33對；（不添加輔助線）②直接寫出S△OGH與S四邊形OFPE之間的數(shù)量關(guān)系為 S△OGH=2S四邊形OFPES△OGH=2S四邊形OFPE．
（3）【拓展延伸】如圖4，畫∠AOB=α，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作∠FPE=β，當α+β=180°時，∠FPE的兩邊分別與OA，OB相交于點E，F(xiàn)，PE與PF相等嗎？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；3；S△OGH=2S四邊形OFPE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：3難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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