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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與探究：
（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．小明觀察圖形特征后猜想線段DE、BD和CE之間存在DE=BD+CE的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由．
拓展：
（2）如圖2，將探究中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問探究中的結(jié)論是否成立？如成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．
應(yīng)用：
（3）如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形；連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請直接寫出△DEF的形狀是

等邊三角形

．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】等邊三角形

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：3難度：0.1

相似題

1．已知等邊△ABC，如圖1所示，點(diǎn)M、N分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從頂點(diǎn)A、點(diǎn)N從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度向B、C運(yùn)動(dòng)．連接AN、CM交于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在邊AB、BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CPN的度數(shù)變化嗎？若變，請說明理由；若不變，請直接寫出它的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC延長線上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，
①求∠CPN的度數(shù)；
②作MG⊥BC于點(diǎn)G，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，若有GB=n?GN，當(dāng)△CPN為等腰三角形時(shí)，n=
．
發(fā)布：2024/9/29 16:0:5組卷：38引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足（OB-
3
）²+
OA
-
1
=0．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO運(yùn)動(dòng)，連接CP（不包括BC），是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)C、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 18:0:23組卷：41引用：3難度：0.4
解析
3．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線，稱這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形．

（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC=
度；
（2）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；
（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A=24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為
（直接寫答案）．
發(fā)布：2024/9/29 14:0:2組卷：941引用：12難度：0.2
解析

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