1．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的趣味實(shí)驗(yàn)來研究碰撞問題，用材料和長度相同的不可伸長的輕繩依次將N個大小相同、質(zhì)量不等的小球懸掛于水平天花板下方，且相鄰的小球靜止時(shí)彼此接觸但無相互作用力，小球編號從左到右依次為1、2、3、…、N，每個小球的質(zhì)量為其相鄰左邊小球質(zhì)量的k倍（k＜1）。在第N個小球右側(cè)有一光滑軌道，其中AB段是水平的，BCD段是豎直面內(nèi)的半圓形，兩段光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，半圓軌道的直徑BD沿豎直方向。在水平軌道的A端放置一個與第N個懸掛小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高?，F(xiàn)將1號小球由最低點(diǎn)向左拉起高度h,保持繩繃緊狀態(tài)由靜止釋放1號小球，使其與2號小球碰撞，2號小球再與3號小球碰，以此類推。所有碰撞均為在同一直線上的正碰且無機(jī)械能損失。已知重力加速度為g,空氣阻力、小球每次碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。
（1）求1號小球與2號小球碰撞之前，1號小球的速度v₁的大?。?br />（2）若N=100，求第100個小球與P小球發(fā)生第一次碰撞后，小球P的速度v_p的大?。?br />（3）若N=4，當(dāng)半圓形軌道半徑R=h時(shí)，P小球第一次被碰撞后恰好能通過軌道的最高點(diǎn)D，求k值的大小。

2．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直。質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定合外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運(yùn)動，且恰好能通過軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)。已知重力加速度為g,求：
（1）滑塊通過D點(diǎn)的速度大小。
（2）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對軌道壓力的大小。
（3）滑塊在AB段受到的恒定合外力的大小。

3．如圖所示，光滑的半圓形軌道ABC和粗糙斜面DE、EF固定在光滑的水平面上，A、D之間的距離足夠大，C、E兩點(diǎn)等高，半圓形軌道的半徑R=0.8m,斜面DE和EF的傾角均為60°，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊P、Q之間有一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，滑塊與彈簧之間均未栓接?，F(xiàn)同時(shí)釋放滑塊P、Q，與彈簧分離后，滑塊P恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，滑塊Q沿斜面DE上滑通過E點(diǎn)后剛好落在F點(diǎn)?；瑝KQ與斜面DE之間的動摩擦因數(shù)，滑塊P的質(zhì)量m₁=0.2kg,滑塊Q的質(zhì)量m₂未知，且滑塊Q通過D點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑塊P通過與圓心O等高的B點(diǎn)時(shí)加速度的大小；
（2）滑塊Q離開E點(diǎn)后與斜面EF間的最大距離；
（3）彈簧對滑塊Q的沖量大小和釋放滑塊P、Q之前彈簧所具有的彈性勢能。