1．
已知：OP平分∠MON，點(diǎn)A，B分別在邊OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°．
（1）如圖1，當(dāng)BP∥OM時(shí)，求證：OB=PB．
（2）如圖2，當(dāng)∠OAP＜90°時(shí)，作PC⊥OM于點(diǎn)C．
求證：①PA=PB；
②OA-OB=2AC．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，AB交y軸和x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（0，m）和B（n,0），且m,n滿足．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥AB，截取AD=AB，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，連接DP、DO，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,三角形PDO的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，連接AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使△ACM與△ACD全等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE．
?
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AC，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點(diǎn)H，DH=，△ACE的面積為，求線段AB的長．