已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）與y=g（x）．
（1）對于任意滿足p²+q²=r²的實數(shù)p,q,r均有f（p）+f（q）+f（r）=0并判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）（均為奇函數(shù)，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，試判斷函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在R上是否是增函數(shù)？如果是請證明，如果不是請說明理由；
（3）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）均為單調(diào)遞增的一次函數(shù)，f（x）為整數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（x）為整數(shù)．求證：對一切x∈R，f（x）-g（x）為整數(shù)．