1．已知拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線x=m（0＜m＜4）交拋物線于M點，交BC于N點，且CM∥ON，求m的值；
（3）如圖2，將原拋物線向左平移個單位得到的新拋物線交x軸于點D、E兩點，交y軸于點F，點P為x軸下方拋物線上任意一點，直線DP交y軸于M點，直線EP交y軸于N點，求OM+ON的值．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=，則稱點Q為點P的勤學(xué)點．例如：點（2，3）的勤學(xué)點的坐標(biāo)是（2，4），點（-2，5）的勤學(xué)點的坐標(biāo)是（-2，-5）．
（1）①點的勤學(xué)點的坐標(biāo)是 ；
②點A（2，a）是函數(shù)y=4x圖象上某一個點的勤學(xué)點，則a的值為 ；
（2）若點P在函數(shù)y=x+2（k≤x＜3，-7＜k＜3）的圖象上，求其勤學(xué)點Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍（結(jié)果可用含k的代數(shù)式表示）；
（3）若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x²+2x-t²+t的圖象上，其勤學(xué)點Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'＞m或b'≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．

3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點B，C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值及點P的坐標(biāo)；
②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．