問題初探
（1）綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，則用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
①小明同學(xué)經(jīng)過分析后，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接EF，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識得到線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
②小強同學(xué)經(jīng)過分析后，將△ABD、△ACE分別沿AD，AE進(jìn)行翻折，得到△AFD和△AFE，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識也得到了線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．
請你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫出用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
類比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度分析、解決問題，張老師將前面問題進(jìn)行變式，請你解答：如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，點E在BC的延長線上，且∠DAE=45°，用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
學(xué)以致用
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，則BE的長是 56135613．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD2+CE2=DE2；BD2+CE2=DE2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：441引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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