【問題呈現(xiàn)】我們曾做過這樣的實驗：畫∠AOB=90°，并畫∠AOB 的平分線OC．把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F．
（1）如圖1，若PE⊥OA，PF⊥OB，則PE ==PF；（填“=或≠”）
（2）把三角尺繞點P旋轉（如圖2），則PE ==PF；（填“=或≠”）
（3）在三角板繞著點P的旋轉過程中，四邊形OEPF的面積是否發(fā)生變化？請說明理由．
【拓展延伸】
若在三角板繞著點P的旋轉過程中，使三角尺一條直角邊交OA的反向延長線于點E，另一條直角邊相交OB于點F．上述（2）的結論還成立嗎？請自己畫圖加以說明．
【深入探究】如圖3，若將∠AOB=90° 改為∠AOB=120°，并畫∠AOB 的平分線OC，把三角尺60°角（即∠EPF=60°）的頂點P落在OC上，使三角尺一條邊交OA的反向延長線于點E，另一條邊相交OB于點F．
請直接寫出2個正確的結論：①PE=PFPE=PF；②OF-OE=OPOF-OE=OP．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；=；PE=PF；OF-OE=OP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1987引用：3難度：0.1