足球射門時，在不考慮其他因素的條件下，射點到球門AB的張角越大，射門越好．當張角達到最大值時，我們稱該射點為最佳射門點．通過研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，運動員帶球在直線CD上行進時，當存在一點Q，使得∠CQA=∠ABQ（此時也有∠DQB=∠QAB）時，恰好能使球門AB的張角∠AQB達到最大值，故可以稱點Q為直線CD上的最佳射門點．
（1）如圖（2）所示，AB為球門，當運動員帶球沿CD行進時，Q1，Q2，Q3為其中的三個射門點，則在這三個射門點中，最佳射門點為點 Q2Q2；
（2）如圖3所示，是一個矩形狀的足球場，AB為球門，CD⊥AB于點D，AB=3a,BD=a.某球員沿CD向球門AB進攻，設最佳射門點為點Q．
①用含a的代數(shù)式表示DQ的長度并求出tan∠AQB的值；
②已知對方守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為54a,若此時守門員站在張角∠AQB內(nèi)，雙臂張開MN垂直于AQ進行防守，求MN中點與AB的距離至少為多少時才能確保防守成功．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】Q2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：444引用：2難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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