1．二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．已知拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求b的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=-x-1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線y=a（-x²+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．

3．定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C₁的圖象，我們稱函數(shù)C₁是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．
例如：當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)y=（x-6）²+3關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為y=（x+6）²-1．
（1）當(dāng)n=0時(shí)，
①二次函數(shù)y=x²關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為 ；
②點(diǎn)A（2，3）在二次函數(shù)y=ax²-2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）函數(shù)y=-x²+關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=x²，則n=；
（3）當(dāng)n-1≤x≤n+3時(shí)，函數(shù)y=-2x²+nxn²的相關(guān)函數(shù)的最小值為7，求n的值．