1.攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū),水果種類豐富.其中,“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部2010年第1364號公告”予以登記,自2010年12月15日起依法對“紅格臍橙”實施農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù).某果園種植“紅格臍橙”多年,根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗,產(chǎn)自該果園的單個“紅格臍橙”的果徑(最大橫切面直徑,單位:mm)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N(68,36).
(1)一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”,求會買到果徑小于56mm的概率;
(2)為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2013年至2022年,該果園每年的投資金額x(單位:萬元)與年利潤增量y(單位:萬元)的散點圖:
該果園為了預(yù)測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了y關(guān)于x的兩個回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程:
;
模型②:由圖中樣本點的分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線:y=blnx+a的附近.對投資金額x做交換,令t=lnx,則y=b?t+a,且有
,
,
,
.
(?。└鶕?jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中y關(guān)于x的回歸方程;
(ⅱ)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R
2,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
回歸模型 |
模型① |
模型② |
回歸方程 |
|
|
|
102.28 |
36.19 |
附:若隨機(jī)變量X~N(μ,σ
2),則P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9974;
樣本(t
i,y
i)(i=1,2,?,n)的最小二乘估計公式為
,
;
相關(guān)指數(shù)
.
參考數(shù)據(jù):0.9772
10≈0.7940,0.9987
10≈0.9871,ln2≈0.6931,ln5≈1.6094.