| 【問題】北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊P32第2題： 已知：如圖1，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F． 求證：點F在∠DAE的平分線上． 【解答】某數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)提出了如下的解題方法： 如圖2，過點F作FG⊥AD于點G，作FH⊥AE于點H，作FM⊥BC于點M，由角平分線 的性質(zhì)定理可得：FG=FM，F(xiàn)H=FM． ∴FG=FH． ∴FG⊥AD，F(xiàn)H⊥AE， ∴F在∠DAE的平分線上． |
【探究】（1）小方在研究小明的解題過程時，還發(fā)現(xiàn)圖2中BG、BC和CH三條線段存在一定的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系：
BG+CH=BC
BG+CH=BC
；（2）小明也發(fā)現(xiàn)∠BFC和∠GFH之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系：
∠BFC=∠GFH
1
2
∠BFC=∠GFH
；1
2
【應(yīng)用】如圖3，邊長為3的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊CD、BC上的點，且DE=1．連接AE，AF，EF，若∠EAF=45°，求BF的長；
【拓展】如圖4，△ABC中，AB=AC=5，BC=4，△DEF中，∠EDF=∠B．將△DEF的頂點D放在BC邊的中點處，邊DF交線段AB于點G，邊DE交線段AC于點H，連接GH．現(xiàn)將△DEF繞著點D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，△AGH的周長是否發(fā)生變化？若不變，求出△AGH的周長，若改變，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BG+CH=BC；∠BFC=∠GFH
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：932引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點E′到達(dá)點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
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