試卷征集
加入會員
操作視頻
已知點F1、F2為雙曲線
C
：
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求
P
P
1
?
P
P
2
的值；
（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：392引用：9難度：0.5
相似題
  • 1．雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    經(jīng)過點
    P
    （
    5
    2
    2
    ，
    3
    2
    2
    ）
    ，且點P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
    （2）過點P作不平行于坐標(biāo)軸的直線 l1 交雙曲線于另一點Q，作直線l2|l1交C的漸近線于兩點A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l1和直線QB的斜率分別為k1，k2．
    （i）證明：k1?k2是定值；
    （ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k1-k2．
    發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：126引用：1難度：0.3
  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    過點A（4，3），離心率
    e
    =
    7
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點B（1，0）的直線l交雙曲線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=1于點P，Q，求
    |
    PB
    |
    |
    QB
    |
    的值．
    發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：86引用：2難度：0.4
  • 3．已知雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的實軸長為2
    2
    ，F(xiàn)為右焦點，M（0，1），N（0，-1），且△MNF為等邊三角形．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）過點M的直線l與E的左右兩支分別交于P、Q兩點，求△PQN面積的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：262引用：2難度：0.6
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證出版物經(jīng)營許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正