1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則=（　?。?/div>

2．已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，若對任意x₁，x₂∈R，x₁-x₂∈S，均有f（x₁）-f（x₂）∈S，則稱f（x）是S關(guān)聯(lián)．
（1）判斷和證明函數(shù)f（x）=2x+1是否是[0，+∞）關(guān)聯(lián)？是否是[0，1]關(guān)聯(lián)？
（2）若f（x）是{3}關(guān)聯(lián)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=x²-2x,解不等式：2≤f（x）≤3．

3．已知f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的x₁，x₂都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．