動畫片《熊出沒》中有這樣一個情節(jié)：某天熊大和熊二中了光頭強(qiáng)設(shè)計的陷阱，被掛在了樹上（如圖甲），聰明的熊大想出了一個辦法，讓自己和熊二蕩起來使繩斷裂從而得救，其過程可簡化如圖乙所示，設(shè)懸點(diǎn)為O，離地高度為2L，兩熊可視為質(zhì)點(diǎn)且總質(zhì)量為m,繩長為

L

2

且保持不變，繩子能承受的最大張力為3mg,不計一切阻力，重力加速度為g,求：
（1）設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點(diǎn)時繩子剛好斷裂，則他們的落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為多少；
（2）改變繩長，且兩熊仍然在向右到最低點(diǎn)繩子剛好斷裂，則繩長為多長時，他們的落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離最大，最大為多少；
（3）若繩長改為L，兩熊在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，如圖丙，且兩熊做圓錐擺運(yùn)動時繩子剛好斷裂，則他們落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為多少。