【問題發(fā)現(xiàn)】小明在一次利用三角板作圖的過程中發(fā)現(xiàn)了一件有趣的事情：如圖1，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=6，點M和點P分別是斜邊AB上的動點，并且滿足AM=BP，分別過點M和點P作AC邊的垂線，垂足分別為點N和點Q，那么MN+PQ的值是一個定值．
問題：若AM=BP=2時，MN+PQ值為 33；
【操作探究】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=m；
愛動腦筋的小明立即拿出另一個三角板進行了驗證，發(fā)現(xiàn)果然和之前發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一樣，于是他猜想，對于任意一個直角三角形，當(dāng)AM=BP時，MN+PQ的值都是固定的，小明的猜想對嗎？如果對，請利用圖2進行證明，并用含α和m的式子表示MN+PQ的值．
【解決問題】如圖3，在菱形ABCD中，AB=8，BD=14．若M、N分別是邊AD、BC上的動點，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為 1515．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：249引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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