（1）操作：如圖2，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為

120°

120°

時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為

72°

72°

時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為

360

°

n

360

°

n

度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．