已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．
（1）若b=0且函數(shù)f（x）在（0，

π

2

）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若0＜a＜1，x₁，x₂滿足f'（x₁）=f'（x₂），證明：

x

1

+

x

2

＞

2

-

b

1

+

a

．