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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省南昌一中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

全等三角形是研究圖形性質(zhì)的主要工具，以此為基礎(chǔ)，我們又探索出一些軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與判定．通過尋找或構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，能運(yùn)用其性質(zhì)及判定為解題服務(wù)．
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（1）如圖1，BE⊥AC，CD⊥AB，BD=CE，BE與CD相交于點(diǎn)F．
①求證：BE=CD；②連接AF，求證：AF平分∠BAC．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD=CE．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺畫出∠BAC的平分線．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．
（3）如圖3，在△ABC中，仍然有條件“AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，則CD與BE是否仍相等？為什么？

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：202引用：2難度：0.3

相似題

1．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，作BF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥BF于點(diǎn)H．
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上，BH交AC于點(diǎn)M，若F為MB的中點(diǎn)，BE=1，則AB=
；
（2）如圖2，取AC中點(diǎn)D，連接DH．
①若點(diǎn)E在線段AB上，求證：
HF
=
2
DH
；
②若點(diǎn)E在直線AB上，∠CEB=60°，DH=2，求AB的長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/10/4 4:0:1組卷：184引用：1難度：0.3
解析
2．問題背景：如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，我們把小方格頂點(diǎn)處的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．
問題提出：
（1）若格點(diǎn)△ABC（A、B、C都在格點(diǎn)上）是銳角三角形且面積為5，請(qǐng)?jiān)趫D1中任意畫出一個(gè)符合要求的格點(diǎn)△ABC．
問題探究：
（2）若格點(diǎn)△DEF滿足
DE
=
10
，
DF
=
17
，
EF
=
13
，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)符合要求的格點(diǎn)△DEF，并計(jì)算△DEF的面積；
問題解決：
（3）我們將（2）中求解△DEF面積的過程稱為構(gòu)圖法，現(xiàn)在有一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為
25
a
2
+
b
2
，
3
a
2
+
b
2
，
2
a
2
+
4
b
2
且滿足a＞0，b＞0．請(qǐng)利用構(gòu)圖法求這個(gè)三角形的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/4 4:0:1組卷：127引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,M在AC上，且AM=6cm,過點(diǎn)A（與BC在AC同側(cè)）作射線AN⊥AC，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）經(jīng)過
秒時(shí)，Rt△AMP是等腰直角三角形；
（2）經(jīng)過幾秒時(shí)，PM⊥MB？
（3）當(dāng)△BMP是等腰三角形時(shí)，求出t的值．
發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：157引用：1難度：0.2
解析

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