1．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么 秒后，PQ的長度等于2cm；
（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
（3）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過點(diǎn)Q？若存在，求出運(yùn)動時(shí)間，若不存在．請說明理由．

2．【深度閱讀】蘇格蘭哲學(xué)家托馬斯?卡萊爾（1795-1881）曾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0），N（n,0），則m,n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【自主探究】（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²，在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：．
所以m,n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【遷移運(yùn)用】（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M，N．

（3）已知點(diǎn)A（0，1），B（4，-3），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
【拓展延伸】（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a），B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，則以點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是 ．

3．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點(diǎn)，連接CD，以CD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接BE，EG．
（1）求證：BE=EG．
（2）當(dāng)CD平分∠BCA時(shí)，求證：△BEF為等腰三角形．
（3）當(dāng)BD=CF，請直接寫出△COF和△BOD的面積之比為 ．