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如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P．
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F．若△OEF的面積不小于
2
2
，求直線l斜率的取值范圍．

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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：403引用：9難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經過定點．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：691難度：0.5

  • 2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：531引用：10難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：437難度：0.5
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