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觀察以下一系列等式：
①2²-2¹=4-2=2¹；
②2³-2²=8-4=2²；
③2⁴-2³=16-8=2³；
④

2⁵-2⁴=32-16=2⁴

；…
（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：

2⁵-2⁴=32-16=2⁴

；
（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：

2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ

，并說明這個規(guī)律的正確性；
（3）請利用上述規(guī)律計算：2¹+2²+2³+…+2¹⁰⁰．

【答案】2⁵-2⁴=32-16=2⁴；2⁵-2⁴=32-16=2⁴；2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/11 5:0:1組卷：294引用：4難度：0.5

相似題

1．對于兩個有理數(shù)a,b,我們對運算“～”作出如下定義：a～b=|a-b|．
例如：3～9=|3-9|=6，3～9～5=6～5=|6-5|=1．
（1）3～5～9=
，5～9～3=
；
（2）將1，2，3，4任意排序，再依次進行“～”運算，則結果的最小值為
，最大值為
；
（3）將n個連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…n任意排序，再依次進行“～”運算，直接寫出結果的最小值與最大值．
發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：170引用：1難度：0.5
解析
2．設x₁，x₂，x₃，…，x₁₀為自然數(shù)，且x₁＜x₂＜?＜x₁₀，x₁+x₂+x₃+?+x₁₀=2023，則x₈+x₉+x₁₀的最小值是
．
發(fā)布：2024/10/11 16:0:2組卷：51引用：2難度：0.5
解析
3．請你觀察：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；…
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
1
-
1
3
=
2
3
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
；
以上方法稱為“裂項相消求和法”．
請類比完成：
（1）求
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
2022
×
2023
的值；
（2）計算：
1
1
×
5
+
1
5
×
9
+
1
9
×
13
+
…
+
1
397
×
401
的值．
（3）求
3
1
×
2
-
5
2
×
3
+
7
3
×
4
-
9
4
×
5
+
…
+
19
9
×
10
-
21
10
×
11
的值．
發(fā)布：2024/10/11 12:0:1組卷：295引用：3難度：0.5
解析

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