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在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后,小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用:
(1)應(yīng)用一:已知圖①,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2,數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為|x+2|,應(yīng)用這個(gè)知識(shí),請(qǐng)寫(xiě)出:
①|(zhì)x-1|+|x+3|有最小值為
4
4
,此時(shí)x滿足條件
-3≤x≤1
-3≤x≤1
;
②|x-1|+|2x+3|有最小值為
5
2
5
2
,此時(shí)x滿足條件
x=-
3
2
x=-
3
2

|
1
2
x
-
1
|
+
|
1
2
x
-
3
|
+
|
x
+
1
2
|
有最小值為
9
2
9
2
,此時(shí)x滿足條件
-
1
2
x
6
-
1
2
x
6

(2)應(yīng)用二:在圖①中,將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊,若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè),M,N兩點(diǎn)之間距離為12,M,C兩點(diǎn)之間距離為4,且M,N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合,則點(diǎn)M表示的數(shù)是
-8
-8
;點(diǎn)C表示的數(shù)是
-12或-4
-12或-4

(3)應(yīng)用三:如圖②,將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸,一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為AB=4,AC=3,BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,AB邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上,負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上.
①如果正半軸的線纏繞了n圈,負(fù)半軸的線纏繞了n圈,求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和;(用n表示)
②如果正半軸的線不變,將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍,即原線上的點(diǎn)-2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)-1,并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞,則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和是
-499.5
-499.5
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】4;-3≤x≤1;
5
2
;x=-
3
2
9
2
;
-
1
2
x
6
;-8;-12或-4;-499.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/3 19:0:1組卷:37引用:2難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,在?ABCD中,
    AB
    =
    AC
    =
    5
    ,AD=2.將∠CDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到∠EDF,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上.
    (1)填空:點(diǎn)A到BC的距離為
    ;
    (2)判斷線段CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
    (3)當(dāng)DF⊥AB時(shí),求線段DE的長(zhǎng).
    發(fā)布:2024/10/3 16:0:1組卷:118引用:1難度:0.1
  • 2.綜合與實(shí)踐:
    已知△ABC與△BDE均為等腰直角三角形,其中∠BAC=∠BDE=90°,連接CE,P是EC的中點(diǎn),連接PA,PD.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    【初步感知】(1)如圖1,當(dāng)B,D,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí),PA和PD的數(shù)量關(guān)系為
    ,位置關(guān)系為

    【深入探究】(2)如圖2,當(dāng)B,D,A三點(diǎn)在同一直線上時(shí),(1)中得到的結(jié)論成立嗎?請(qǐng)加以證明.
    【拓展提高】(3)如圖3,若等腰直角△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)EC恰好與BD平行時(shí),(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)加以證明.
    發(fā)布:2024/10/3 20:0:1組卷:255引用:5難度:0.1
  • 3.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題,開(kāi)展如下探究活動(dòng):
    (1)【操作探究】如圖1,△ABC為等邊三角形,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,得到△ADE,連接BE,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),連接AF.
    ①寫(xiě)出圖1中一個(gè)等于90°的角
    ;
    ②圖1中AF與DE的數(shù)量關(guān)系是

    (2)【遷移探究】如圖2,將(1)中的等邊△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△ADE,其他條件不變.探究AF與DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
    (3)【拓展應(yīng)用】如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2
    2
    ,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ADE,連接BE,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),連接AF.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠EBC=15°時(shí),直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布:2024/10/3 17:0:1組卷:117引用:1難度:0.2
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