1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其中BC=3，AC=4，AB=5，AD為△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AC=AE；
（2）△DEB的周長(zhǎng)為 ；
（3）若點(diǎn)M在線段AD上，點(diǎn)N在線段AC上，求CM+MN的最小值．

2．為了探索代數(shù)式的最小值，
小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x.則AC=，CE=則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此時(shí)x=；
（2）題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？
（選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值 ．

3．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，并將△ABC畫(huà)出來(lái)．
（2）在圖中找一點(diǎn)D，使AD=，CD=，并將點(diǎn)D標(biāo)記出來(lái)．
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得S_△AOQ=S_△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．