筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了筒車的工作原理，如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉，轉一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy.已知t=0時P的初始位置為點A（2，-23）（此時P裝滿水）．
（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結果精確到0.1）；
（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在筒車旋轉一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結果精確到0.1）．
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【考點】根據實際問題選擇函數類型；三角函數應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133難度：0.2
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1．隨著科學技術的發(fā)展，放射性同位素技術已經廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領域，并取得了顯著經濟效益．假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數關系P（t）=
，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：145難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據預測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進貨單價W（x）（單位：元）與x的近似關系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數關系式；
（2）該款汽車每輛的售價為185000元，若不計其他費用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產某種零件的固定成本為20000元，每生產一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關于產量x（單位：個）滿足函數：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產量x的函數；（總收入=總成本+利潤）
（2）當產量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：229引用：9難度：0.5
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