【教材呈現(xiàn)】如圖是華師九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
猜想 如圖23.4.2在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE=1 2 對此，我們可以用演繹推理給出證明． |
（1）請根據材料內容，結合圖①，寫出證明過程．
【定理應用】
（2）如圖②，四邊形ABCD中，M、N、P分別為AD、BC、BD的中點，邊BA、CD延長線交于點E，∠E=45°，則∠MPN的度數是
135°
135°
．（3）如圖③，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點A旋轉一周，得到線段AF，M是線段CF的中點，直接寫出旋轉過程中線段BM長的最大值和最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】135°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數量關系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
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