設(shè)a₁，a₂，…，a_n為1，2，…，n按任意順序做成的一個排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的個數(shù)，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的個數(shù)（k=1，2，…，n），規(guī)定f_n=g₁=0，例如：對于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
（I）對于排列4，2，5，1，3，求

n

∑

k

=

1

f

k

（II）對于項數(shù)為2n-1的一個排列，若要求2n-1為該排列的中間項，試求

n

∑

k

=

1

g

k

的最大值，并寫出相應(yīng)得一個排列
（Ⅲ）證明

n

∑

k

=

1

f

k

=

n

∑

k

=

1

g

k

．