下面是小李設計的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖1，線段a,b,及∠MAN=90°．
求作：矩形ABCD，使AB=a,AD=b.
作法：如圖2，
①在射線AM，AN上分別截取AB=a,AD=b；
②以B為圓心，b長為半徑作弧，再以D為圓心，a長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內部交于點C；
③連接BC，DC．
∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．
根據小李設計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖2（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=DC=a,AD=BCBC=b,
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據）．
∵∠MAN=90°，
∴四邊形ABCD是矩形（ 有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（填推理的依據）．
【答案】BC；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：92難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圓規(guī)和直尺作△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：110引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：9引用：1難度：0.6 -
3．下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：165引用：7難度：0.5