1.閱讀材料:
材料1:一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,b
2-4ac≥0)的兩根x
1,x
2有如下的關(guān)系(韋達(dá)定理):x
1+x
2=-
,x
1?x
2=
.
材料2:有些數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然表面與一元二次方程無(wú)關(guān),但是我們能夠通過(guò)構(gòu)造一元二次方程,并利用一元二次方程的有關(guān)知識(shí)將其解決.下面介紹兩種基本構(gòu)造方法:
方法1:利用根的定義構(gòu)造.例如,如果實(shí)數(shù)m、n滿足m
2-m-1=0、n
2-n-1=0,且m≠n,則可將m、n看作是方程x
2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
方法2:利用韋達(dá)定理逆向構(gòu)造.例如,如果實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=3、ab=2,則可以將a、b看作是方程x
2-3x+2=0的兩實(shí)數(shù)根.
根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題:
(1)已知實(shí)數(shù)m、n滿足3m
2-m-2=0,3n
2-n-2=0,求
的值.
(2)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=c-5,ab=
,且c<5,求c的最大值.