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2023-2024學(xué)年山東師大附中高二(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(10月份)
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試題詳情
如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值.
【考點】
二面角的平面角及求法
;
平面與平面垂直
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:8029
引用:19
難度:0.5
相似題
1.
已知點P是邊長為2的菱形ABCD所在平面外一點,且點P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點O,已知∠BAD=60°,△PDB是等邊三角形.
(1)求證:AC⊥PD;
(2)求二面角P-BC-A;
(3)若點E是線段AD上的動點,問:點E在何處時,直線PE與平面PBC所成的角最大?求出最大角,并說明點E此時所在的位置.
發(fā)布:2024/9/21 3:0:11
組卷:84
引用:1
難度:0.3
解析
2.
如圖①所示,長方形ABCD中,AD=1,AB=2,點M是邊CD的中點,將△ADM沿AM翻折到△PAM,連接PB,PC,得到圖②的四棱錐P-ABCM.
(1)求四棱錐P-ABCM的體積的最大值;
(2)若棱PC的中點為N,Q為BN上的點,當CQ∥平面PAM時,求
BQ
BN
的值;
(3)設(shè)P-AM-D的大小為θ,若
θ
∈
(
0
,
π
2
]
,求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值.
發(fā)布:2024/9/21 4:0:8
組卷:97
引用:1
難度:0.3
解析
3.
如圖,在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,F(xiàn),G分別是棱CC
1
,AD的中點,E為棱AB上一點,且異面直線B
1
E與BG所成角的余弦值為
2
5
.
(1)證明:E為AB的中點;
(2)求平面B
1
EF與平面ABC
1
D
1
所成銳二面角的余弦值.
發(fā)布:2024/9/21 3:0:11
組卷:37
引用:2
難度:0.5
解析
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