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在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運用分類討論思想解決問題的過程,請仔細(xì)閱讀,并解答問題.
[提出問題]三個有理數(shù)a,b,c滿足abc>0,求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值.
[解決問題]由題意,得a,b,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù),另外兩個為負(fù)數(shù).
①a,b,c都是正數(shù),即a>0,b>0,c>0時,則
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a
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a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
b
b
+
c
c
=1+1+1=3;
②當(dāng)a,b,c中有一個為正數(shù),另外兩個為負(fù)數(shù)時,不妨設(shè)a>0,b<0,c<0,則
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
-
b
b
+
-
c
c
=1+(-1)+(-1)=-1.
綜上所述,
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值為3或-1.
[探究拓展]請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
(1)已知a,b是不為0的有理數(shù),當(dāng)|ab|=-ab時,則
|
a
|
a
+
|
b
|
b
的值是
0
0
;
(2)已知a,b,c是有理數(shù),當(dāng)abc<0時,求
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,求
b
+
c
|
a
|
+
c
+
a
|
b
|
+
a
+
b
|
c
|
的值.
【答案】0
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/4 16:0:8組卷:437引用:5難度:0.6
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  • 1.若a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),m的絕對值為2,則代數(shù)式cd-(a+b)m的值為( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/27 7:0:1組卷:8引用:2難度:0.6
  • 2.閱讀材料,并回答問題:
    鐘表中蘊含著有趣的數(shù)學(xué)運算,不用負(fù)數(shù)也可以作減法,例如:現(xiàn)在是10點鐘,4小時以后是幾點鐘?雖然10+4=14,但在表盤中看到的是2點鐘.如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法,則10⊕4=2.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘,就得到鐘表上的減法概念,用符號“?”表示鐘表上的減法.(注:我們用0點鐘代替12點鐘).
    (1)9⊕6=
    ;
    (2)在有理數(shù)運算中,相加得零的兩個數(shù)互為相反數(shù),如果在鐘表運算中沿用這個概念,則7的相反數(shù)是
    發(fā)布:2024/9/27 1:0:4組卷:118引用:2難度:0.7
  • 3.下列計算錯誤的是( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/27 6:0:3組卷:2引用:2難度:0.7
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