已知拋物線y=kx2-4kx+3k（k＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為 D．
（1）如圖1，請求出A、B、C三點的坐標；
（2）點E為x軸下方拋物線y=kx2-4kx+3k（k＞0）上一動點．
①如圖2，若k=1時，拋物線的對稱軸DH交x軸于點H，直線AE交y軸于點M，直線BE交對稱軸DH于點N，求MO+NH的值；
②如圖3，若k=2時，點F在x軸上方的拋物線上運動，連接EF交x軸于點G，且滿足∠FBA=∠EBA，當線段EF運動時，∠FGO的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎？若不變，請求出tan∠FGO的值；若變化，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：540引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2669引用：7難度：0.7