當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建省福州一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)P（異于頂點(diǎn)）與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為
1
3
，E在雙曲線C上，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，|EF|的最小值為2-
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l為雙曲線C的切線，過F作l的垂線，垂足為A，求證：A在定圓上．

【考點(diǎn)】雙曲線的切線方程及性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線
C
：
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)，過雙曲線C右支上一點(diǎn)P作雙曲線的切線l分別交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．|AB|_min=2b
B．S_△AOB=2S_△AOP
C．S_△AOB=2b
D．若存在點(diǎn)P，使得
S
△
P
F
1
F
2
=
15
，且
F
1
D
=
2
D
F
2
，則雙曲線C的離心率為2或
6
2
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：214引用：3難度：0.2
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
，
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P與雙曲線相切的直線l,直線l與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，求△FMN的面積的最小值．
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：120引用：2難度：0.5
解析
3．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x₁，y₁）為雙曲線C在第一象限的右支上一點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作雙曲線C的切線交x軸于點(diǎn)B，若
cos
∠
F
1
A
F
2
=
1
2
，且
F
1
B
=
2
B
F
2
，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
5
C．2 D．
3
發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：63引用：2難度：0.5
解析

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