已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)P（異于頂點(diǎn)）與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為13，E在雙曲線C上，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，|EF|的最小值為2-3．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l為雙曲線C的切線，過F作l的垂線，垂足為A，求證：A在定圓上．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
1
3
3
【考點(diǎn)】雙曲線的切線方程及性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.3
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1．已知雙曲線
的離心率為2，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為x2a2-y2b2=1，（a＞0，b＞0）．3
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P與雙曲線相切的直線l,直線l與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，求△FMN的面積的最小值．發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：127引用：2難度：0.5 -
2．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1）為雙曲線C在第一象限的右支上一點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作雙曲線C的切線交x軸于點(diǎn)B，若x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且cos∠F1AF2=12，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>F1B=2BF2發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過雙曲線C右支上一點(diǎn)P作雙曲線的切線l分別交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>C：x2-y2b2=1（b＞0）發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：223引用：3難度：0.2
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