1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=90°，O為線段AC與BD的交點，PO⊥平面ABCD，PO=3，BE⊥PD于點 E．
（Ⅰ）證明：OE∥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

2．如圖，幾何體ABCD-A₁C₁D₁為直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角所得，四邊形ABCD是正方形，AB=2，DD₁=3，P為BC的中點．
（1）證明：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求平面D₁DP與平面A₁BC₁所成銳二面角的余弦值．

3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，M、N分別是AA₁，BB₁的中點，AB=AA₁=2，AC=1．
（Ⅰ）求證：C₁M⊥CN；
（Ⅱ）求直線CN與平面BCM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BCM與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．