1．一輛出租車在平直公路上以速度v=15m/s勻速行駛，司機(jī)聽(tīng)到車內(nèi)乘客甲的停車要求后，經(jīng)過(guò)t₁=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，汽車以加速度大小a₁=5m/s²剎車，汽車停了下來(lái)。待乘客甲下車后，汽車從靜止開(kāi)始以加速度大小a₂=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剛出發(fā)時(shí)，距離車頭反光鏡x_乙=30m的后方有乘客乙以某一速度追趕這輛車。已知只有乘客乙離車頭反光鏡的距離在x₀=20m以內(nèi)且像在鏡中保留時(shí)間至少為t=1s時(shí)才能被司機(jī)看清，以便司機(jī)剎車使汽車停下來(lái)。求：
（1）從司機(jī)聽(tīng)到乘客甲的停車要求到汽車停下來(lái)的位移大小x_甲；
（2）乘客乙想要乘上這輛出租車，勻速追趕的速度最小值v_m。

2．公路上因大霧導(dǎo)致車輛追尾的事故時(shí)有發(fā)生。一輛小汽車以30m/s的速度在公路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方同一車道上70m處有一輛重型大貨車正以10m/s同向行駛，為防止發(fā)生意外，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。
（1）若小汽車從30m/s緊急制動(dòng)，可以滑行112.5m,求小汽車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為多少？
（2）若滿足（1）條件下，小汽車發(fā)現(xiàn)大貨車后立即采取緊急制動(dòng)，并從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則兩車何時(shí)相距最近？最近距離是多少米？
（3）實(shí)際情況是小車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車到采取制動(dòng)措施有一定的反應(yīng)時(shí)間。則要想避免發(fā)生追尾，允許小汽車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng)為多少？

3．甲、乙兩車沿同一平直車道勻速行駛，甲車在前乙車在后，甲車速度為v₁=20m/s,乙車速度為v₂=30m/s,當(dāng)乙車發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距x₀=30m,乙車立即以a=5m/s²的加速度剎車，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞。若相撞，求剎車多長(zhǎng)時(shí)間相撞；若不相撞，求兩車間的最近距離。