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已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），a1=4．
（1）證明：數(shù)列{
a
n
2
n
}是等差數(shù)列；
（2）若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an對任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范圍；
（3）令bn=
a
n
2
n
，是否存在k∈N*，使得
b
k
b
k
+
1
+
16
為數(shù)列{bn}中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．古印度數(shù)學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若關于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：52引用：3難度：0.6

  • 2．已知等比數(shù)列a1，a2，…，a9各項為正且公比q≠1，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/25 22:30:1組卷：33引用：2難度：0.8

  • 3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數(shù)m的最大值為（　　）

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：199引用：4難度：0.5
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