1．在△ABC中，∠B=60°，點D是AB邊上動點，過點D作DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為點F．

（1）如圖①，當(dāng)點F落在BC邊上時，求證：△BDF是等邊三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點F落在△ABC內(nèi)部時，且DF的延長線恰好經(jīng)過點C，若CF=EF，則∠A=°．
（3）如圖③，當(dāng)點F落在△ABC外部時，連結(jié)BF，AB=10，若BC將△BDF的面積分為1：2兩部分，則AD=．

2．【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），過點D作垂直于AE的一條直線DF，垂足為G，交AB于點F．小明發(fā)現(xiàn)可以通過證明：△DAF≌△ABE得AE=DF．（不需證明）
【模型探究】（1）如圖2，在正方形ABCD中，P為邊BC上一點（不與點B、C重合），M為線段CD上一點（不與C、D重合），過點M作MN⊥AP，垂足為G，交AB于點N，請直接寫出線段DM、BN、CP之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖3，在（1）的條件下，若垂足G恰好為AP的中點，連接BD，交MN于點H，連接PH并延長交邊AD于點I，再連接BG，請?zhí)骄烤€段BG、GH的數(shù)量關(guān)系；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，若正方形ABCD的邊長為8，點M、N分別為邊CD、AB上的點，過點A作AG⊥MN，已知AG=5，將正方形ABCD沿著MN翻折，BC的對應(yīng)邊B'C′恰好經(jīng)過點A，連接C'M交AD于點Q．過點Q作QR⊥MN，垂足為R，求線段QR的長．（直接寫出結(jié)論即可）

3．（1）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（6，6）處，兩直角邊與坐標(biāo)軸交于點A和點B．求OA+OB的值；
（2）將直角三角形繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖（2）兩直角邊與坐標(biāo)軸交于點A和點B，求OA-OB的值；
（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上，由點P引一條射線PG，如圖（3），過點A作AM⊥PG，過點B作BN⊥PG，垂足分別為M，N，猜想AM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．